Isaac Asimov VS ChatGPT
Los números primos: Los enigmas matemáticos que cautivan a los expertos y desafían los límites del conocimiento.
Respuesta de Isaac Asimov en «Cien preguntas básicas sobre ciencia» (según la información disponible):
Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de dos números distintos de sí mismo y uno. El 15 = 3 x 5, con lo cual 15 no es un número primo; 12 = 6 x 2 = 4 x 3, con lo cual 12 tampoco es un número primo. En cambio 13 = 13 x 1 y no es el producto de ningún otro par de números, por lo cual 13 es un número primo.
Hay números de los que no hay manera de decir a simple vista si son primos o no. Hay ciertos tipos, en cambio, de los cuales se puede decir inmediatamente que no son primos. Cualquier número, por largo que sea, que termine en 2, 4, 5, 6, 8 ó 0 o cuyos dígitos sumen un número divisible por 3, no es primo. Sin embargo, un número que acabe en 1, 3, 7 ó 9 y cuyos dígitos sumen un número no divisible por 3, puede que sea primo —pero puede que no—. No hay ninguna fórmula que nos lo diga. Hay que ensayar y ver si se puede escribir como producto de dos números más pequeños.
Una manera de encontrar números primos consiste en escribir todos los números del 2 al más alto posible, por ejemplo el 10.000. El primero es 2, que es primo. Lo dejamos donde está y recorremos toda la lista tachando uno de cada dos números, con lo cual eliminamos todos los números divisibles por dos, que no son primos. De los que quedan, el número más pequeño después del 2 es el 3. Este es el siguiente primo. Dejándolo donde está, tachamos a partir de él uno de cada tres números, deshaciéndonos así de todos los divisibles por 3. El siguiente número sin tachar es el 5, por lo cual tachamos uno de cada cinco números a partir de él. El siguiente es el 7, uno de cada siete; luego el 11, uno de cada once; luego el 13…, etc.
Podría pensarse que después de tachar y tachar números llegará un momento en que todos los números mayores que uno dado estarán tachados y que por tanto no quedará ningún número primo superior a un cierto número primo máximo. En realidad no es así. Por mucho que subamos en los millones y billones, siempre quedan números primos que han escapado a todas las tachaduras.
Ya en el año 300 a. C. demostró el matemático griego Euclides que por mucho que subamos siempre tiene que haber números primos superiores a esos. Tomemos los seis primeros números primos y multipliquémoslos: 2 x3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30.030. Sumando 1 obtenemos 30.031. Este número no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 ni 13, puesto que al dividir siempre dará un resto de 1. Si 30.031 no se puede dividir por ningún número excepto él mismo, es que es primo. Si se puede, entonces los números de los cuales es producto tienen que ser superiores a 13. De hecho 30.031 = 59 ´ 509.
Esto mismo lo podemos hacer para el primer centenar de números primos, para el primer billón o para cualquier número. Si calculamos el producto y sumamos 1, el número final o bien es un número primo o bien es el producto de números primos mayores que los que hemos incluido en la lista. Por mucho que subamos siempre habrá números primos aún mayores, con lo cual el número de números primos es infinito.
De cuando en cuando aparecen parejas de números impares consecutivos, ambos primos: 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31; 41, 43. Tales parejas de primos aparecen por doquier hasta donde los matemáticos han podido comprobar. ¿Es infinito el número de tales parejas de primos? Nadie lo sabe. Los matemáticos, creen que sí, pero nunca lo han podido probar. Por eso están interesados en los números primos. Los números primos presentan problemas aparentemente inocentes pero que son muy difíciles de resolver, y los matemáticos no pueden resistir el desafío.
¿Qué utilidad tiene eso? Ninguna; pero eso precisamente parece aumentar el interés.
Respuesta de ChatGPT:
Los números primos son números enteros mayores que 1 que solo son divisibles por 1 y por ellos mismos. En otras palabras, son aquellos números que no tienen más divisores aparte de 1 y ellos mismos. Algunos ejemplos de números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, y así sucesivamente.
Los matemáticos están interesados en los números primos debido a su naturaleza única y su importancia en muchas áreas de las matemáticas y la ciencia en general. Aquí hay algunas razones fundamentales por las cuales los números primos son de interés para los matemáticos:
- Fundamentos de la aritmética: Los números primos son los bloques de construcción básicos de los números enteros. Cualquier número entero puede expresarse como un producto único de números primos, lo que se conoce como la factorización única. Esto es fundamental en la teoría de números y tiene aplicaciones en campos como la criptografía y la informática.
- Criptografía: La seguridad de muchos sistemas criptográficos modernos se basa en la dificultad de factorizar grandes números en sus factores primos. Los números primos juegan un papel crucial en algoritmos de encriptación como el RSA (Rivest-Shamir-Adleman), que es ampliamente utilizado para asegurar las comunicaciones en línea y proteger la información sensible.
- Matemáticas puras: Los números primos son un objeto de estudio en sí mismos en la teoría de números, una rama de las matemáticas puras. Los matemáticos investigan propiedades y patrones de los números primos, como la distribución de los números primos, las conjeturas sobre la existencia de infinitos números primos gemelos (pares de primos que difieren en 2) o primos de Mersenne (números primos de la forma 2^p – 1), entre otros.
- Problemas sin resolver: Aunque los números primos han sido estudiados durante siglos, todavía hay muchas preguntas sin respuesta relacionadas con ellos. Por ejemplo, el problema de la conjetura de Riemann, que está relacionado con la distribución de los números primos, es uno de los siete problemas del premio del milenio, y su resolución tendría un gran impacto en las matemáticas.
En resumen, los números primos son de interés para los matemáticos debido a su importancia en la teoría de números, su aplicación en criptografía y su papel en la resolución de problemas matemáticos fundamentales. Su estudio continúa desafiando a los investigadores y tiene implicaciones en campos como la seguridad informática y la criptografía.
Comparación de respuestas:
Diferencias entre las respuestas:
- Contenido: La respuesta de Isaac Asimov proporciona una explicación detallada sobre los números primos, incluyendo ejemplos, estrategias para encontrar números primos y una discusión sobre la infinitud de los mismos. También menciona las parejas de números primos consecutivos y la incertidumbre en torno a su infinitud. Por otro lado, la respuesta de ChatGPT se centra más en las aplicaciones de los números primos en la criptografía, la teoría de números y los problemas sin resolver, proporcionando una visión más general.
- Estilo de redacción: La respuesta de Isaac Asimov está escrita en un estilo más narrativo y conversacional, utilizando ejemplos y analogías para hacerla más accesible. La respuesta de ChatGPT tiene un estilo más objetivo y conciso, enfocándose en proporcionar información precisa y estructurada.
- Profundidad y amplitud: La respuesta de Isaac Asimov es más extensa y aborda aspectos más amplios de los números primos, incluyendo detalles sobre las estrategias para encontrarlos y una discusión sobre la factorización única y la distribución de los números primos. La respuesta de ChatGPT es más breve y se centra en las aplicaciones y problemas sin resolver relacionados con los números primos.
La respuesta más completa y detallada es la de Isaac Asimov. Proporciona una explicación exhaustiva sobre los números primos, su naturaleza, cómo encontrarlos y aborda diferentes aspectos relacionados con ellos. Sin embargo, la respuesta de ChatGPT es más fácil de entender debido a su estilo más objetivo y conciso, lo que la hace más accesible para aquellos que no están familiarizados con el tema.
En cuanto a la mejor respuesta, considerando la completitud de la información y el estilo de redacción, la respuesta de Isaac Asimov sería la ganadora. Sin embargo, es importante tener en cuenta que ChatGPT también proporciona una explicación clara y precisa en un formato más conciso, lo que puede resultar más accesible para algunos lectores.
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